Comment les matériaux se déforment élastiquement : solides, verres et liquides...

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Sous chargement mécanique, les matériaux et les structures qui composent notre univers se déforment pour s’adapter et pour tenter d’accommoder la sollicitation extérieure sans se fracturer. C’est généralement la variation de forme qui saute aux yeux : l’arbre fléchit sous le vent, le sol s’affaisse sous la patte de l’éléphant, la toile du trampoline s’étire et s’enfonce sous le poids du gymnaste... Mais, dans le domaine où la déformation est élastique, celle-ci s’accompagne aussi d’une variation de volume, souvent moins perceptible. Ainsi, lorsqu’on tire sur une barre en acier ou sur un fil en nylon, la diminution de diamètre ne compense pas l’allongement et le volume augmente. Le coefficient de Poisson rend compte de ce phénomène et est riche d’enseignements sur la nature des matériaux qui nous entourent.

Le coefficient de Poisson est défini de la manière suivante : si on prend une tige de longueur l et que l’on tire sur ses extrémités, elle s’allonge d’une longueur dl ; dans le même temps, son rayon r varie d’une valeur dr. Le coefficient de Poisson υ est égal à l’opposé du rapport de la variation relative du rayon sur la variation relative de la longueur :

Pour les matériaux les plus courants, le rayon diminue quand la tige s’allonge ; dr est donc négatif et υ est positif. Mais, il existe des matériaux pour lesquels le rayon augmente quand la tige s’allonge, et dans lesquels υ est donc négatif : ce sont les matériaux auxétiques. On sait aujourd’hui que le coefficient de Poisson peut en fait prendre n’importe quelle valeur comprise entre -1 et ½, et on connaît des matériaux correspondant à chacune de ces valeurs.

Pourtant, celui dont le coefficient porte le nom, Siméon-Denis Poisson (1787-1840), mathématicien et physicien célèbre, n’a jamais accepté l’idée que υ pouvait varier d’un matériau à l’autre. Pour lui, il avait une valeur constante, égale à ¼. Il était conforté dans son point de vue par un résultat expérimental, dû à Charles Cagniard de la Tour, ingénieur et physicien, qui avait construit en 1826 une expérience spécifique pour mesurer υ, et qui indiquait effectivement ¼ comme résultat. Mais, on a compris depuis que cette expérience était trop imprécise et que le résultat annoncé était tout simplement faux.

Le prestige scientifique de Poisson était tellement important qu’il a fallu des décennies et des contradicteurs tout aussi renommés, comme Thomas Young et James Clerk Maxwell, pour que l’idée d’un coefficient à valeur variable finisse par s’imposer.

L’expérience qui sera réalisée ce soir est l’expérience de Cagniard de la Tour, spécialement reconstruite pour l’occasion.